Положительные и отрицательные числа: модуль и действия

Что ребёнок должен понять в этой теме

Отрицательное число — это не «число со знаком минус», а число по другую сторону от нуля: мороз, долг, движение в обратную сторону. Нуль — граница между положительными и отрицательными числами. Модуль — расстояние от числа до нуля, поэтому он никогда не бывает отрицательным.

Что нужно держать в голове

• На координатной прямой отрицательные числа стоят слева от нуля, положительные — справа; из двух чисел больше то, что правее.
• Любое положительное число больше любого отрицательного, а из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше.
• Модуль числа — расстояние до нуля: у противоположных чисел модули равны.
• При сложении чисел с разными знаками модули вычитают, а знак берут у числа с большим модулем.
• Минус на минус даёт плюс: произведение и частное двух отрицательных чисел положительно.

Частые ошибки шестиклассника

• Считает, что минус восемь больше, чем минус три, потому что «восемь больше трёх».
• Находит модуль как само число со знаком: модуль минус семи «равен минус семи».
• При сложении чисел с разными знаками складывает модули вместо вычитания.
• Теряет знак при раскрытии скобок: минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого.

Как проверить, что тема закрыта

Попросите сравнить пару чисел разных знаков и пару отрицательных — с объяснением через координатную прямую, а не по памяти. Затем два примера на действия: сложение чисел с разными знаками и умножение двух отрицательных, где ребёнок объясняет и знак, и модуль результата. Хороший признак понимания — свои примеры из жизни: температура, уровень воды, долг.

Соответствие программе: федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика. 5–9 классы» (базовый уровень, 2025), 6 класс, раздел «Положительные и отрицательные числа» (40 ч): положительные и отрицательные числа, целые числа, модуль числа и его геометрическая интерпретация, изображение чисел на координатной прямой, числовые промежутки, сравнение чисел, арифметические действия с положительными и отрицательными числами.

Разборы этой темы — наши аналоги заданий, а не цитаты из учебника.