Неравенства и их свойства

Что ребёнок должен понять в этой теме

Неравенство сравнивает не «равно», а «больше» или «меньше». Линейные неравенства решают почти как уравнения, но есть два отличия, которые меняют всё: умножение на отрицательное число переворачивает знак, а ответ — это не одно число, а промежуток на числовой прямой.

Что нужно держать в голове

• К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число — знак неравенства сохраняется.
• Умножение или деление на положительное число знак сохраняет, на отрицательное — меняет на противоположный.
• Решение линейного неравенства записывают промежутком и показывают штриховкой на числовой прямой.
• Границы в ответе бывают включённые (при нестрогом знаке) и выколотые (при строгом).
• Решение системы неравенств — пересечение промежутков, то есть общая часть решений.
• При делении на буквенное выражение отдельно разбирают случаи его знака.

Частые ошибки восьмиклассника

• Делит на отрицательное число и не переворачивает знак неравенства.
• Записывает ответ одним числом вместо промежутка.
• Путает пересечение и объединение у системы неравенств.
• Отмечает выколотую точку там, где граница входит в ответ.
• Забывает, что у выражения с буквой знак может быть любым.

Как проверить, что тема закрыта

Дайте неравенство с отрицательным коэффициентом при неизвестном и попросите решить, показать ответ на прямой и проверить любым числом из промежутка. Второе задание — система из двух линейных неравенств: в ответе должно быть пересечение промежутков.

Соответствие программе: федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика. 5–9 классы» (базовый уровень, 2025), курс «Алгебра», 8 класс, раздел «Уравнения и неравенства. Неравенства» (12 ч): числовые неравенства и их свойства, неравенство с одной переменной, линейные неравенства с одной переменной и их решение, системы линейных неравенств с одной переменной, изображение решения неравенства и системы на числовой прямой.

Разборы этой темы — наши аналоги заданий, а не цитаты из учебника.