Условие
Реши систему из двух неравенств: 2x - 4 > 0 и x + 1 < 7. Запиши ответ промежутком.
Что известно и что ищем
- Решение системы — общая часть решений каждого неравенства.
- Сначала решают каждое неравенство отдельно, потом накладывают промежутки.
- Ответ системы — пересечение промежутков, а не их объединение.
Ход решения
- Шаг 1. Первое неравенство: переносим 4 вправо и делим на 2. Переменная больше 2.
- Шаг 2. Второе неравенство: переносим 1 вправо. Переменная меньше 6.
- Шаг 3. Накладываем промежутки: общая часть лежит от 2 до 6, обе границы выколотые.
- Шаг 4. Ответ: 2 < x < 6.
- Шаг 5. Проверяем границы: при значении 2 первое неравенство обращается в равенство, значит, двойка не подходит; при значении 6 в равенство обращается второе.
- Шаг 6. Проверяем середину промежутка: 2 · 4 - 4 = 4, а 4 + 1 = 5. Оба неравенства выполняются.
Проверь себя
- Частая ошибка — перепутать пересечение с объединением и записать слишком широкий ответ.
- Границы проверяют подстановкой: они либо подходят, либо нет, и это видно сразу.
- Промежутки удобно рисовать двумя линиями и смотреть, где штриховки совпали.
- Ответ записывают двойным неравенством или словами, но обязательно с указанием границ.
Как объяснить ребёнку
«Система — это два условия сразу. Ищем не то, что подходит хотя бы одному, а то, что подходит обоим: на прямой это место, где штриховки накладываются друг на друга».
Тема для отчёта родителю
«Неравенства и их свойства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.