Условие
Реши неравенство 5x - 3 < 2x + 9 и покажи ответ на числовой прямой.
Что известно и что ищем
- Неравенство решают почти как уравнение: слагаемые с переменной собирают слева, числа справа.
- Перенос слагаемого через знак неравенства меняет его знак.
- Деление на положительное число знак неравенства сохраняет.
Ход решения
- Шаг 1. Переносим 2x влево: остаётся 3x.
- Шаг 2. Переносим минус 3 вправо: там получается 12.
- Шаг 3. Делим на 3: 12 / 3 = 4, значит, переменная меньше 4.
- Шаг 4. Отмечаем на прямой выколотую точку 4 и штрихуем всё, что левее: сама четвёрка в ответ не входит, неравенство строгое.
- Шаг 5. Проверяем граничное число: при значении 4 обе части дают 17, а нам нужны только меньшие значения.
- Шаг 6. Проверяем число из промежутка: 5 · 1 - 3 = 2, а 2 · 1 + 9 = 11. Двойка меньше одиннадцати, значит, единица входит в ответ.
Проверь себя
- Частая ошибка — записать в ответ одно число вместо промежутка.
- Выколотая точка означает, что граница не входит в решение.
- Проверка любым числом из ответа быстро показывает, верно ли найдена граница.
- Если коэффициент при переменной отрицательный, знак неравенства переворачивается при делении.
Как объяснить ребёнку
«Промежуток — это не одно число, а целая полоса на прямой. Сначала находим границу, потом решаем: граница входит в полосу или нет».
Тема для отчёта родителю
«Неравенства и их свойства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.