Условие
Известно, что 7 больше 4. Какие неравенства получатся, если прибавить к обеим частям 3, умножить обе части на 2 и умножить обе части на минус 2?
Что известно и что ищем
- К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число — знак не изменится.
- Умножение обеих частей на положительное число сохраняет знак.
- Умножение на отрицательное число знак неравенства переворачивает.
Ход решения
- Шаг 1. Прибавляем 3: получаем 10 > 7. Знак сохранился.
- Шаг 2. Умножаем на 2: получаем 14 > 8. Знак тоже сохранился.
- Шаг 3. Умножаем на минус 2: числа 14 и 8 берём с минусом, но знак переворачиваем: минус 14 < минус 8.
- Шаг 4. Проверяем по координатной прямой: минус 14 лежит левее минус 8, значит, оно меньше.
- Шаг 5. Смысл правила: умножение на минус отражает точки относительно нуля, и порядок меняется на обратный.
Проверь себя
- Частая ошибка — умножить на отрицательное число и оставить знак неравенства прежним.
- Проверять правило удобно на координатной прямой, а не только по формуле.
- Сложение и вычитание знак неравенства никогда не переворачивают.
- Отрицательные числа сравнивают по расположению: левее — значит, меньше.
Как объяснить ребёнку
«Умножение на минус — это зеркало: две точки меняются местами. Та, что стояла правее, уходит левее, поэтому знак неравенства переворачивается».
Тема для отчёта родителю
«Неравенства и их свойства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.