Линейные уравнения и их системы

Что ребёнок должен понять в этой теме

Линейное уравнение — самое простое: буква в первой степени. В 7 классе к нему добавляется уравнение с двумя переменными и система из двух таких уравнений. Главная идея — равносильные преобразования: уравнение меняет вид, но его корни остаются теми же.

Что нужно держать в голове

• При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный.
• Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
• У линейного уравнения с одной переменной один корень, если коэффициент при букве не равен нулю.
• Решение уравнения с двумя переменными — пара чисел, а на координатной плоскости это точки прямой.
• Систему решают способом подстановки: из одного уравнения выражают букву и подставляют в другое.

Частые ошибки семиклассника

• Переносит слагаемое, не меняя знак.
• Делит на коэффициент только одну часть уравнения.
• Считает ответ «одно число», хотя решением уравнения с двумя переменными служит пара чисел.
• Подставляет найденное значение не в то уравнение и получает неверную пару.

Как проверить, что тема закрыта

Дайте уравнение 5x - 8 = 2x + 7 и систему из двух линейных уравнений. Попросите после решения обязательно подставить ответ в исходную запись — проверка обязательна, а не «по желанию».

Соответствие программе: федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика. 5–9 классы» (базовый уровень, 2025), курс «Алгебра», 7 класс, раздел «Уравнения и неравенства» (20 ч): уравнение, корень уравнения, равносильность уравнений, линейное уравнение с одной переменной, линейное уравнение с двумя переменными и его график, система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение способом подстановки, текстовые задачи.

Разборы этой темы — наши аналоги заданий, а не цитаты из учебника.