Условие
Дано уравнение 2x + y = 7. Подбери три решения и объясни, почему их бесконечно много.
Что известно и что ищем
- Решение уравнения с двумя переменными — пара чисел.
- Если выразить одну переменную через другую, значение второй можно выбирать свободно.
- На координатной плоскости пары решений образуют прямую.
Ход решения
- Шаг 1. Выражаем y через x: y = 7 - 2x.
- Шаг 2. Берём удобные значения x и считаем y.
- Шаг 3. При x = 0 получаем 7, при x = 1 получаем 7 - 2, то есть 5, при x = 3 получаем 7 - 6, то есть 1.
- Шаг 4. Пары решений: (0; 7), (1; 5) и (3; 1). Проверяем подстановкой: 2 · 0 + 7 = 7, 2 · 1 + 5 = 7, 2 · 3 + 1 = 7.
- Шаг 5. Найденные точки лежат на одной прямой, а на прямой бесконечно много точек. Поэтому решений бесконечно много.
Проверь себя
- Частая ошибка — считать ответом одно число, хотя пара чисел — это уже решение.
- Проверять нужно оба числа пары в исходном уравнении.
- График помогает увидеть, что решений много: каждая точка прямой подходит.
Как объяснить ребёнку
«Одно уравнение с двумя буквами — как одно правило для двух чисел. Второе число можно выбрать самому, а первое правило подскажет. Подходит любая точка на прямой».
Тема для отчёта родителю
«Линейные уравнения и их системы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.