Условие
Реши систему: y = x + 2 и x + y = 8. Почему этот способ называют подстановкой?
Что известно и что ищем
- Система — два условия, которые должны выполняться одновременно.
- Если одна переменная уже выражена, её значение подставляют во второе уравнение.
- После этого остаётся уравнение с одной переменной, которое решается обычным способом.
Ход решения
- Шаг 1. Первое уравнение уже выражает y через x, поэтому подставляем его во второе.
- Шаг 2. Получаем x + x + 2 = 8, то есть 2x + 2 = 8.
- Шаг 3. Переносим двойку: 2x = 6.
- Шаг 4. Делим на 2: x = 3.
- Шаг 5. Возвращаемся к выражению для y: y = 3 + 2, то есть 5.
- Шаг 6. Проверяем оба уравнения: 5 = 3 + 2 и 3 + 5 = 8. Обе пары сходятся, решение найдено.
Проверь себя
- Частая ошибка — забыть подставить найденное значение обратно и не найти вторую переменную.
- Проверять нужно в обоих уравнениях системы.
- Если подстановка дала уравнение без буквы и без верного равенства, система решений не имеет.
Как объяснить ребёнку
«Два условия — как два замка на одной двери. Мы берём ключ из первого условия и вставляем его во второе. Когда один замок открыт, открыть второй уже просто».
Тема для отчёта родителю
«Линейные уравнения и их системы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.