Условие
Реши уравнение 5x - 8 = 2x + 7. Сколько корней может быть у линейного уравнения?
Что известно и что ищем
- Корень уравнения — число, при подстановке которого получается верное равенство.
- Переносить слагаемые можно, меняя знак на противоположный.
- Делить обе части уравнения можно на любое число, не равное нулю.
Ход решения
- Шаг 1. Собираем буквенные слагаемые слева, а числа справа.
- Шаг 2. Переносим 2x влево со знаком минус: 5x - 2x = 3x.
- Шаг 3. Переносим -8 вправо со знаком плюс: 7 + 8 = 15.
- Шаг 4. Получаем 3x = 15, делим обе части на 3: x = 5.
- Шаг 5. Проверяем подстановкой: слева 5 · 5 - 8 = 17, справа 2 · 5 + 7 = 17. Совпало.
- Шаг 6. У линейного уравнения с одной переменной один корень, если коэффициент при букве не равен нулю.
Проверь себя
- Частая ошибка — перенести слагаемое, не поменяв знак.
- Делить нужно обе части, а не только одну.
- Подстановка найденного корня — обязательный шаг, а не украшение.
Как объяснить ребёнку
«Уравнение — это весы в равновесии. Что убрали слева, то же убираем справа, иначе чаши перевесят. Корень — число, которое возвращает равновесие».
Тема для отчёта родителю
«Линейные уравнения и их системы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.