Функции и графики: линейная функция

Что ребёнок должен понять в этой теме

Функция — правило, по которому одному значению буквы отвечает ровно одно значение другой. График — картинка этого правила на координатной плоскости. В 7 классе главная функция — линейная: её график прямая, и по наклону прямой видно, как быстро меняется величина.

Что нужно держать в голове

• Точка на плоскости задаётся парой чисел: сначала абсцисса (по горизонтали), потом ордината (по вертикали).
• График функции — множество точек, координаты которых подчиняются формуле.
• Линейная функция имеет вид y = kx + b; при b равном нулю прямая проходит через начало координат.
• Коэффициент k отвечает за наклон: чем больше k по модулю, тем круче прямая.
• График функции «модуль» состоит из двух лучей и похож на угол с вершиной в начале координат.

Частые ошибки семиклассника

• Меняет местами абсциссу и ординату при отметке точки.
• Соединяет точки ломаной, хотя график линейной функции — прямая.
• Считает, что точка лежит на графике, только по виду, без подстановки её координат в формулу.
• Не понимает, зачем нужен график, если «и так есть формула».

Как проверить, что тема закрыта

Попросите построить график функции y = 2x + 1 по таблице и проверить, проходит ли он через заданную точку. Затем дайте готовый график и спросите, что он говорит о зависимости величин.

Соответствие программе: федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика. 5–9 классы» (базовый уровень, 2025), курс «Алгебра», 7 класс, раздел «Координаты и графики. Функции» (24 ч): координата точки на прямой, прямоугольная система координат, абсцисса и ордината, примеры графиков и чтение графиков реальных зависимостей, понятие функции, график функции, линейная функция и её график, график функции y = |x|.

Разборы этой темы — наши аналоги заданий, а не цитаты из учебника.