Условие
Построй график функции y = |x| и объясни, почему он похож на угол.
Что известно и что ищем
- Модуль числа — расстояние от числа до нуля, оно не бывает отрицательным.
- Знак числа модуль не учитывает: минус два и два находятся на одинаковом расстоянии от нуля.
- Поэтому одному значению модуля отвечают два разных числа.
Ход решения
- Шаг 1. Составляем таблицу значений для положительных и отрицательных x.
- Шаг 2. При x = 0 значение равно нулю — это вершина будущего графика.
- Шаг 3. При x = 3 значение равно 3, а при x = -3 значение тоже равно 3.
- Шаг 4. Точки ложатся симметрично относительно вертикальной оси: правая и левая ветви зеркальны.
- Шаг 5. Соединяем точки, и получается угол с вершиной в начале координат.
- Шаг 6. Проверяем свойство: расстояние от минус пяти и от пяти до нуля одинаковое.
Проверь себя
- Частая ошибка — нарисовать левую ветвь уходящей вниз: модуль отрицательным не бывает.
- График симметричен, поэтому считают одну ветвь, а вторую отражают.
- Вершина угла всегда лежит на оси абсцисс.
Как объяснить ребёнку
«Модуль — это вопрос «далеко ли до нуля?». Идёшь ты вправо или влево, расстояние всё равно положительное. Поэтому график складывается, как открытая книга, — двумя одинаковыми крыльями вверх».
Тема для отчёта родителю
«Функции и графики: линейная функция».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.