Формулы сокращённого умножения

Что ребёнок должен понять в этой теме

Формулы сокращённого умножения — это готовые короткие пути там, где можно перемножать скобки вручную. В 7 классе их три: квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Смысл темы — увидеть в выражении «заготовку» формулы и не считать лишнего.

Что нужно держать в голове

• Квадрат суммы: квадрат первого слагаемого, удвоенное произведение и квадрат второго.
• Квадрат разности отличается только знаком среднего слагаемого.
• Разность квадратов раскладывается на произведение суммы и разности.
• Формула разности квадратов читается и справа налево: x² - 16 — это произведение (x - 4)(x + 4).
• Формулы экономят время и уменьшают число ошибок со знаками.

Частые ошибки семиклассника

• Забывает удвоенное произведение и пишет (a + 3)² как a² + 9.
• Путает знак среднего слагаемого в квадрате разности.
• В разности квадратов меняет местами слагаемые и теряет знак.
• Не узнаёт формулу в выражении, потому что слагаемые записаны в другом порядке.

Как проверить, что тема закрыта

Дайте три задания: раскрыть (a + 5)², упростить (x - 7)(x + 7) и вычислить устно 41². Ребёнок должен не просто получить ответ, а назвать формулу и объяснить, где в ней каждое слагаемое.

Соответствие программе: федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика. 5–9 классы» (базовый уровень, 2025), курс «Алгебра», 7 класс, раздел «Алгебраические выражения» (27 ч): формулы сокращённого умножения — квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов, разложение многочленов на множители.

Разборы этой темы — наши аналоги заданий, а не цитаты из учебника.