Условие
Раскрой квадрат (a + 3)². Почему в ответе три слагаемых, а не два?
Что известно и что ищем
- Квадрат выражения — это произведение двух одинаковых скобок.
- При перемножении скобок каждое слагаемое первой умножается на каждое слагаемое второй.
- Формула даёт готовый ответ, но её полезно один раз вывести самому.
Ход решения
- Шаг 1. Записываем квадрат как произведение: (a + 3)(a + 3).
- Шаг 2. Перемножаем первые слагаемые: a · a = a².
- Шаг 3. Два средних произведения: a · 3 = 3a и 3 · a = 3a, вместе 6a.
- Шаг 4. Последние слагаемые: 3 · 3 = 9.
- Шаг 5. Ответ: a² + 6a + 9.
- Шаг 6. Проверяем на числах при a = 10: слева 13 · 13 = 169, справа 100 + 60 + 9 = 169. Совпало.
Проверь себя
- Частая ошибка — забыть удвоенное произведение и получить a² + 9.
- Среднее слагаемое всегда удвоенное произведение.
- Формулу удобно проверять на числе 10: подстановка сразу показывает ошибку.
Как объяснить ребёнку
«Квадрат суммы — это площадь квадрата со стороной из двух кусочков. Большой квадрат, два одинаковых прямоугольника по бокам и маленький квадратик в углу — три части и есть три слагаемых».
Тема для отчёта родителю
«Формулы сокращённого умножения».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.