Условие
Вычисли 51² устно, не умножая в столбик. Как формула квадрата суммы ускоряет счёт?
Что известно и что ищем
- Число в квадрате — это площадь квадрата со стороной, равной этому числу.
- Число удобно представить суммой «круглого» числа и единиц.
- Формула квадрата суммы даёт три простых произведения вместо одного сложного.
Ход решения
- Шаг 1. Представляем 51 как сумму 50 + 1.
- Шаг 2. По формуле квадрата суммы: 50² + 2 · 50 · 1 + 1².
- Шаг 3. Считаем первый квадрат: 50 · 50 = 2500.
- Шаг 4. Считаем удвоенное произведение: 2 · 50 = 100.
- Шаг 5. Прибавляем единицу: 2500 + 100 + 1 = 2601.
- Шаг 6. Проверяем прямым умножением в столбик: 51 · 51 даёт то же число 2601.
Проверь себя
- Частая ошибка — забыть удвоенное произведение и получить 2501.
- Разбивать удобно до ближайшего круглого числа: 49 — это 50 - 1, и работает та же формула.
- Проверка в столбик обязательна, пока приём не отработан.
Как объяснить ребёнку
«Круглое число считать легко, поэтому мы делаем из 51 «50 плюс 1» и собираем квадрат из больших удобных частей. Так же поступают, когда считают сдачу или площадь комнаты».
Тема для отчёта родителю
«Формулы сокращённого умножения».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.