Условие
Упрости произведение (x - 4)(x + 4). Почему средние слагаемые пропали?
Что известно и что ищем
- Произведение суммы и разности раскладывается по формуле разности квадратов.
- Средние слагаемые отличаются только знаком и взаимно уничтожаются.
- Формулу читают в обе стороны: и как произведение, и как разложение.
Ход решения
- Шаг 1. Перемножаем первые слагаемые: x · x = x².
- Шаг 2. Средние произведения: x · 4 = 4x и -4 · x = -4x, вместе они дают нуль.
- Шаг 3. Последнее произведение: -4 · 4 = -16.
- Шаг 4. Ответ: x² - 16.
- Шаг 5. Проверяем подстановкой при x = 10: слева 6 · 14 = 84, справа 100 - 16 = 84. Совпало.
Проверь себя
- Частая ошибка — потерять знак минус и написать x² + 16.
- Формула работает и наоборот: x² - 25 раскладывается как (x - 5)(x + 5).
- Подстановка числа подтверждает результат за несколько секунд.
Как объяснить ребёнку
«Плюс и минус — это две одинаковые силы, толкающие в разные стороны. Вместе они гасят друг друга, и от четырёх произведений остаются только крайние».
Тема для отчёта родителю
«Формулы сокращённого умножения».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.