Условие
Реши неравенство: синус икс больше одной второй, если икс меняется от нуля до двух пи.
Что известно и что ищем
- Неравенство решают там, где график выше заданной горизонтальной линии.
- Границы промежутка даёт уравнение, где синус равен одной второй.
- Для наглядности удобно переводить границы в градусы.
- В полном ответе к промежутку добавляют период.
Ход решения
- Шаг 1. Находим на графике точки, где синус равен одной второй.
- Шаг 2. Переводим первую границу в градусы: шестая часть от 180 градусов — это 30, потому что 180 / 6 = 30.
- Шаг 3. Вторая граница симметрична: 5 * 30 = 150.
- Шаг 4. Между этими двумя точками волна синуса проходит выше линии одной второй.
- Шаг 5. Записываем ответ промежутком от тридцати до ста пятидесяти градусов.
- Шаг 6. Проверяем середину: синус девяноста градусов равен единице, а единица больше одной второй.
- Шаг 7. Вспоминаем про период: на всей прямой к обоим концам промежутка добавляют целое число оборотов.
Проверь себя
- Неравенство решают там, где график выше линии, а не там, где графики пересекаются.
- Границы берут из уравнения, а ответ — целый промежуток.
- На всей числовой прямой к промежутку добавляют период.
- Середину промежутка подставляют для быстрой проверки знака.
Как объяснить ребёнку
«Проведи горизонтальную линию на высоте одна вторая и посмотри, где волна синуса поднимается выше неё. Этот участок и есть ответ».
Тема для отчёта родителю
«Тригонометрические функции: графики, период и неравенства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.