Условие
Не решая уравнение x² - 7x + 10 = 0, найди сумму и произведение его корней, а затем назови сами корни.
Что известно и что ищем
- По теореме Виета сумма корней приведённого уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком.
- Произведение корней равно свободному члену.
- Если корни целые, их удобно подобрать по произведению и проверить суммой.
Ход решения
- Шаг 1. Старший коэффициент равен единице, значит, теорема Виета применима напрямую.
- Шаг 2. Сумма корней равна 7.
- Шаг 3. Произведение корней равно 10.
- Шаг 4. Делители числа 10: 1 и 10, 2 и 5. Сумма первой пары равна 11, второй — 7.
- Шаг 5. Значит, корни 2 и 5.
- Шаг 6. Проверяем подстановкой: 4 - 14 + 10 = 0 и 25 - 35 + 10 = 0.
Проверь себя
- Частая ошибка — забыть про противоположный знак у суммы корней.
- Теорема Виета работает для приведённого уравнения; иначе коэффициенты приводят или учитывают старший коэффициент отдельно.
- Подобранные корни обязательно проверяют и суммой, и произведением.
- Если делителей много, удобно начать с пары, дающей нужную сумму.
Как объяснить ребёнку
«Коэффициенты уравнения — это подсказки. Сумма корней и их произведение уже написаны в самом уравнении, остаётся найти два числа, которые им подчиняются».
Тема для отчёта родителю
«Квадратные уравнения: дискриминант и теорема Виета».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.