Условие
Найди решения системы: удвоенная переменная минус шесть больше нуля, а переменная минус четыре меньше нуля.
Что известно и что ищем
- Решение системы — пересечение решений каждого неравенства, то есть их общая часть.
- Каждое неравенство решают отдельно.
- Ответ удобно показывать на числовой прямой штриховкой.
Ход решения
- Шаг 1. Решаем первое неравенство: переносим шестёрку, делим обе части на 2 и получаем, что переменная больше 3.
- Шаг 2. Решаем второе: переносим четвёрку и получаем, что переменная меньше 4.
- Шаг 3. Отмечаем оба промежутка на прямой: один идёт вправо от тройки, другой влево от четвёрки.
- Шаг 4. Общая часть — отрезок между тройкой и четвёркой. Знаки строгие у обоих неравенств, поэтому границы выколоты.
- Шаг 5. Проверяем внутренней точкой 3,5: первое неравенство даёт единицу, а это больше нуля, второе выполняется, потому что 3,5 меньше четырёх.
- Шаг 6. Проверяем границу: тройка первому неравенству не подходит, потому что даёт нуль. Значит, тройку из ответа исключаем правильно.
Проверь себя
- Пересечение — это «и то, и другое», объединение — «или то, или другое». В системе всегда пересечение.
- Делить на положительное число знак неравенства не меняет.
- Точки на границе проверяйте отдельно: от них зависит, включать границу или нет.
- Ответ без промежутка, одним числом, — почти всегда ошибка.
Как объяснить ребёнку
«Система — это когда нужно выполнить оба условия сразу. На числовой прямой оставляем только то место, где штриховки накладываются друг на друга».
Тема для отчёта родителю
«Неравенства: линейные, квадратные и с двумя переменными».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.