Условие
Как из графика синуса получить график функции: синус от разности икс и пи на три?
Что известно и что ищем
- Слагаемое внутри функции сдвигает график по горизонтали.
- Вычитание числа под знаком функции смещает график вправо, прибавление — влево.
- Сдвиг внутри не меняет ни амплитуду, ни период.
- Опорные точки графика — нули и максимумы — при сдвиге сохраняются.
Ход решения
- Шаг 1. Сравниваем запись с обычным синусом: внутри появилось вычитание числа.
- Шаг 2. Вычитание под знаком функции сдвигает график вправо.
- Шаг 3. Величина сдвига — пи на три, то есть одна шестая полного периода.
- Шаг 4. Проверяем по характерной точке: ноль синуса раньше был в нуле, а теперь оказался там, где выражение под синусом равно нулю.
- Шаг 5. Форма волны и её период не изменились — график просто сместили вправо.
- Шаг 6. Переводим сдвиг в градусы: полный период 2 * 180 = 360 градусов, а его шестая часть 360 / 6 = 60 градусов.
- Шаг 7. Вывод: график синуса сдвинули вправо на шестьдесят градусов.
Проверь себя
- Вычитание под знаком функции сдвигает график вправо, прибавление — влево.
- Сдвиг внутри функции не меняет амплитуду и период.
- Слагаемое снаружи функции переносит график вверх или вниз.
- Опорные точки проверяют: где были нули, там они и остались, только сместились.
Как объяснить ребёнку
«Представь, что волну сдвигают по бумаге вбок. Сама она не растянулась и не сжалась — просто началась чуть позже».
Тема для отчёта родителю
«Тригонометрические функции: графики, период и неравенства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.