Условие
Автобус отъезжает от остановки и движется равноускоренно. Его ускорение — полтора метра в секунду за секунду. Какой путь автобус пройдёт за первые 6 секунд? И почему этот путь нельзя посчитать, просто умножив ускорение на время?
Что известно и что ищем
- Известны ускорение и время движения; начальная скорость равна нулю, потому что автобус трогается с места.
- Ищем путь за указанное время.
- Дополнительно разбираем, почему «ускорение умножить на время» — неверный путь: скорость в этом движении всё время растёт, и пользоваться одной скоростью нельзя.
Ход решения
- Шаг 1. Начинаем со смысла. Скорость растёт с нуля, поэтому считать путь по формуле равномерного движения невозможно: у нас нет одной постоянной скорости на весь путь. Зато есть связка, где скорость и не нужна вовсе, — путь через ускорение и время.
- Шаг 2. Считаем квадрат времени. Шесть секунд в квадрате — тридцать шесть.
- Шаг 3. Умножаем ускорение на квадрат времени: полтора на тридцать шесть — это пятьдесят четыре.
- Шаг 4. Половина от этого значения и есть путь: делим пятьдесят четыре пополам — двадцать семь метров. В формуле именно половина, потому что в среднем за разгон скорость вдвое меньше конечной.
- Шаг 5. Проверяем на коротком участке. За первые две секунды путь оказался бы в девять раз меньше, а не в три: путь растёт как квадрат времени. Это удобная проверка — если при увеличении времени втрое ответ вырос втрое, где-то потерян квадрат.
Проверь себя
- Ответ: за шесть секунд автобус пройдёт 27 метров.
- Проверка вывода: к шестой секунде скорость автобуса равна девяти метрам в секунду. С такой скоростью он прошёл бы за шесть секунд 54 метра — ровно вдвое больше, а это и понятно: скорость росла с нуля, в среднем была вдвое меньше конечной.
- Ловушка: умножить ускорение на время и получить 9 — это «путь», посчитанный так, будто тело всё время ехало с конечной скоростью. Ошибка даёт ответ в два раза больше верного.
Как объяснить ребёнку
«Представь, что автобус каждую секунду прибавляет по полтора метра в секунду. В первую секунду он едет медленно, в последнюю — быстро. Чтобы найти путь, физики считают среднюю скорость за разгон: она ровно вдвое меньше конечной, потому что разгон начинается с нуля. Поэтому и появляется деление пополам».
Тема для отчёта родителю
«Путь при равноускоренном движении без начальной скорости».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.