Условие
Прямая призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Высота призмы равна 10. Найди площадь боковой и полной поверхности призмы.
Что известно и что ищем
- У прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны основаниям, а боковые грани — прямоугольники.
- Площадь боковой поверхности прямой призмы — периметр основания, умноженный на высоту.
- Полная поверхность — боковая поверхность плюс две площади основания.
Ход решения
- Шаг 1. Находим гипотенузу основания по теореме Пифагора: 9 + 16 = 25, значит гипотенуза равна 5.
- Шаг 2. Считаем периметр основания: 3 + 4 + 5 = 12.
- Шаг 3. Находим боковую поверхность: 12 * 10 = 120. Это сумма площадей трёх прямоугольных граней.
- Шаг 4. Считаем площадь основания — прямоугольного треугольника: 3 * 4 / 2 = 6.
- Шаг 5. Собираем полную поверхность: 120 + 6 + 6 = 132. Двойка появляется потому, что оснований два.
- Шаг 6. Проверяем прикидкой: полная поверхность больше боковой и превышает её ровно на площадь двух оснований — двенадцать единиц. Сходится.
Проверь себя
- В периметр основания входят все стороны, а не только катеты.
- Боковая поверхность и полная отличаются на два основания — частая причина потери ответа.
- Формула «периметр умножить на высоту» работает именно для прямой призмы.
- Высота призмы и боковое ребро совпадают только у прямой призмы.
Как объяснить ребёнку
«Боковая поверхность — это как будто развернули стенки и получили длинный прямоугольник: одна сторона у него периметр основания, другая — высота. А основания просто добавляем сверху и снизу».
Тема для отчёта родителю
«Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.