Условие
Правильная четырёхугольная пирамида: сторона основания равна 6, апофема равна 5. Найди площадь боковой поверхности пирамиды и объясни, почему в формуле появляется деление на два.
Что известно и что ищем
- Правильная пирамида — та, у которой основание — правильный многоугольник, а вершина проецируется в его центр.
- Апофема — высота боковой грани, проведённая из вершины пирамиды к стороне основания.
- Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.
Ход решения
- Шаг 1. Разбираемся с основанием: это квадрат со стороной 6, значит периметр равен 4 * 6 = 24.
- Шаг 2. Считаем площадь одной боковой грани как площадь треугольника с основанием 6 и высотой 5: 6 * 5 / 2 = 15.
- Шаг 3. Граней четыре, поэтому умножаем: 4 * 15 = 60. Боковая поверхность равна шестидесяти.
- Шаг 4. Проверяем второй формулой — периметр основания умножить на апофему и разделить на два: 24 * 5 / 2 = 60. Ответы совпали.
- Шаг 5. Разбираемся с делением на два: каждая боковая грань — треугольник, а площадь треугольника всегда берётся с половинкой.
- Шаг 6. Прикидка: боковая поверхность должна быть заметно больше площади одной грани и равна сумме четырёх одинаковых граней. Пятнадцать раз четыре — шестьдесят, всё согласовано.
Проверь себя
- Апофема — это высота грани, а не высота пирамиды: их легко перепутать.
- В площадь основания входит сторона квадрата, а не апофема.
- Формула с периметром работает только для правильной пирамиды, где все грани одинаковы.
- Полезно сначала найти площадь одной грани, а потом умножить — так меньше шансов ошибиться.
Как объяснить ребёнку
«Пирамида — это четыре одинаковых треугольника. Посчитай один треугольник и умножь на четыре — получишь всю боковую «крышу» пирамиды».
Тема для отчёта родителю
«Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.