Условие
На клетчатой бумаге нарисован четырёхугольник, который не похож ни на прямоугольник, ни на трапецию. Как найти его площадь, если фигура целиком укладывается в прямоугольник со сторонами 6 и 4 клетки?
Что известно и что ищем
- Площадь измеряют в клетках: одна клетка — единица площади.
- Фигуру можно разбить на прямоугольники и прямоугольные треугольники, площади которых считаются просто.
- Второй способ — достроить фигуру до прямоугольника и вычесть лишние части.
Ход решения
- Шаг 1. Выбираем способ: разбиение удобно, когда у фигуры есть прямые углы, достраивание — когда фигура «скошена».
- Шаг 2. Считаем площадь большого прямоугольника: 6 · 4 = 24 клетки.
- Шаг 3. Находим площади отрезанных частей и последовательно их вычитаем.
- Шаг 4. Проверяем результат: сумма площадей всех частей должна дать площадь большого прямоугольника, то есть 24.
- Шаг 5. Второй проверкой служит разбиение другим способом: разными путями должна получиться одна и та же площадь.
Проверь себя
- Частая ошибка — посчитать фигуру по «клеточкам внутри» и не заметить половинки.
- У прямоугольного треугольника площадь равна половине произведения катетов.
- Достраивание удобно, когда фигура имеет много наклонных сторон.
- Два разных разбиения с одинаковым ответом — надёжная проверка.
Как объяснить ребёнку
«Прямые фигуры считаем умножением, а наклонные «отрезаем» от прямоугольника. Лишние куски — такие же треугольники, их площадь находится в два действия».
Тема для отчёта родителю
«Площади многоугольников».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.