Условие
Функция задана произведением двух на синус икс. Найди её период, определи чётность и объясни ответ.
Что известно и что ищем
- Множитель перед функцией растягивает график по вертикали и меняет амплитуду, но не период.
- Чётность функции проверяют подстановкой противоположного угла.
- Синус противоположного угла равен минус синусу самого угла.
- Период синуса равен двум пи.
Ход решения
- Шаг 1. Множитель два не трогает период: волна по-прежнему повторяется через два пи.
- Шаг 2. Амплитуда стала равна двум — на столько волна поднимается и опускается от оси.
- Шаг 3. Проверяем чётность: синус противоположного угла равен минус синусу самого угла.
- Шаг 4. Множитель два положителен, поэтому он сохраняет знак: функция меняет знак вместе с синусом.
- Шаг 5. Значит, функция нечётная, и её график симметричен относительно начала координат.
- Шаг 6. Числовая прикидка: при угле девяносто градусов синус равен единице, а значение функции: 1 * 2 = 2.
- Шаг 7. Проверяем период по определению: сдвиг на два пи возвращает волну в прежнее положение.
Проверь себя
- Множитель перед функцией меняет амплитуду, а не период.
- Период и амплитуда — разные характеристики, их легко перепутать.
- Чётность проверяют подстановкой противоположного угла, а не по одному удачному кусочку графика.
- У нечётной функции знак значения переворачивается вместе со знаком угла.
Как объяснить ребёнку
«Волна синуса повторяется через каждые два пи — как круг на карусели. А множитель два просто делает волну выше: было от минус единицы до единицы, стало от минус двух до двух».
Тема для отчёта родителю
«Тригонометрические функции: графики, период и неравенства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.