Условие
Изобрази множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: значение одной координаты больше, чем удвоенное значение другой минус четыре.
Что известно и что ищем
- Неравенство с двумя переменными задаёт не промежуток, а область на плоскости.
- Границей области служит прямая, которую получают заменой знака на равенство.
- Какую из двух полуплоскостей взять, подсказывает контрольная точка.
Ход решения
- Шаг 1. Заменяем знак неравенства на равенство и строим граничную прямую по двум точкам.
- Шаг 2. Первая точка: при нулевом значении первой координаты вторая равна -4. Вторая точка: при значении первой, равном 2, вторая равна 0.
- Шаг 3. Через эти точки проводим прямую. Знак строгий, поэтому граница — штриховая линия, точки самой прямой в ответ не входят.
- Шаг 4. Берём контрольную точку — начало координат — и подставляем: 0 больше -4, неравенство выполняется.
- Шаг 5. Значит, закрашиваем ту полуплоскость, где лежит начало координат, то есть верхнюю относительно построенной прямой.
- Шаг 6. Проверяем точку из другой полуплоскости, например с координатами 0 и -10: получаем -10 больше -4 — неверно. Действительно, эта полуплоскость не подходит.
Проверь себя
- Границу строят по двум точкам, а не «на глаз».
- Одна контрольная точка решает выбор полуплоскости; если она лежит на прямой, берут другую.
- Строгий знак — граница штриховая, нестрогий — сплошная, и тогда граница входит в ответ.
- Область потом легко проверить любой внутренней точкой с целыми координатами.
Как объяснить ребёнку
«Неравенство с двумя буквами — это не отрезок на прямой, а целая страна на карте. Прямая — её граница, а закрашенная полуплоскость — сама страна».
Тема для отчёта родителю
«Неравенства: линейные, квадратные и с двумя переменными».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.