Условие
Реши два неполных квадратных уравнения: 3x² - 12 = 0 и x² + 5x = 0.
Что известно и что ищем
- Неполное квадратное уравнение — то, в котором нет либо свободного члена, либо слагаемого с первой степенью.
- Формула корней и дискриминант здесь не нужны: уравнение решается переносом или вынесением общего множителя.
- В первом случае получаются два противоположных корня, во втором один из корней всегда нуль.
Ход решения
- Шаг 1. Первое уравнение: переносим свободный член вправо и делим на коэффициент при квадрате.
- Шаг 2. 12 / 3 = 4, значит, квадрат переменной равен четырём.
- Шаг 3. Корней два: 2 и минус 2. Проверяем: 3 · 4 - 12 = 0.
- Шаг 4. Второе уравнение: выносим переменную за скобку и получаем произведение, равное нулю.
- Шаг 5. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: либо переменная, либо выражение в скобке.
- Шаг 6. Отсюда корни 0 и минус 5. Проверяем второй корень: 25 - 25 = 0.
Проверь себя
- Частая ошибка — делить уравнение на переменную и терять корень, равный нулю.
- Переносить слагаемое через знак равенства нужно со сменой знака.
- Проверка корней подстановкой занимает минуту и ловит почти все ошибки.
- В ответе должно быть столько корней, сколько их даёт решение, а не один «удобный».
Как объяснить ребёнку
«У неполного уравнения один из шагов просто не нужен. Либо переносим число и делим, либо выносим букву за скобку: произведение равно нулю, когда один из множителей — нуль».
Тема для отчёта родителю
«Квадратные уравнения: дискриминант и теорема Виета».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.