Условие
Реши уравнение: логарифм икс по основанию два равен трём.
Что известно и что ищем
- По определению логарифма: логарифм равен показателю степени, поэтому аргумент равен основанию в этой степени.
- Под знаком логарифма стоит только положительное число.
- Основание логарифма положительно и не равно единице.
- Ответ проверяют подстановкой.
Ход решения
- Шаг 1. Вспоминаем определение: логарифм — это показатель степени, в которую возводят основание, чтобы получить аргумент.
- Шаг 2. Считаем степень: 2 2 2 = 8.
- Шаг 3. Получаем икс равен восьми.
- Шаг 4. Проверяем область допустимых значений: восемь положительно, корень подходит.
- Шаг 5. Контрольная подстановка: логарифм восьми по основанию два действительно равен трём.
- Шаг 6. Делаем вывод: при таком основании ответ единственный.
Проверь себя
- Определение логарифма — основной инструмент для простейшего уравнения.
- Аргумент логарифма строго положителен, иначе корень отбрасывают.
- Основание положительно и не равно единице — иначе логарифм не определён.
- Подстановка мгновенно показывает, верный ли корень.
Как объяснить ребёнку
«Логарифм спрашивает: в какую степень возвести основание, чтобы получить вот это число? Если ответ уже дан, число находим обратным действием — возведением в степень».
Тема для отчёта родителю
«Логарифмические уравнения и неравенства: свойства логарифма и ОДЗ».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.