Условие
Реши неравенство: квадрат переменной минус пять таких переменных плюс шесть меньше нуля.
Что известно и что ищем
- Решение неравенства — это промежуток, а не отдельные числа.
- Сначала находят нули выражения, то есть корни соответствующего уравнения.
- Знак выражения на промежутках читают по графику параболы.
Ход решения
- Шаг 1. Приравниваем выражение к нулю: получаем квадратное уравнение с корнями 2 и 3 — сумма корней 5, произведение 6.
- Шаг 2. Коэффициент при квадрате положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.
- Шаг 3. Ветви вверх — значит, между корнями парабола идёт ниже оси, а вне корней — выше. Нам нужен знак «меньше», то есть часть ниже оси.
- Шаг 4. Записываем ответ промежутком между 2 и 3, границы не включаем: знак строгий.
- Шаг 5. Проверяем на границе: подставляем 2, получаем 4 - 10 + 6 = 0. Нуль не подходит под строгий знак, граница выколота.
- Шаг 6. Проверяем снаружи: подставляем 4, получаем 16 - 20 + 6 = 2, это больше нуля. Значит, вне промежутка неравенство не выполняется. Прикидка сходится.
Проверь себя
- Квадратное неравенство нельзя решать «как уравнение»: ответ — промежуток, а не пара чисел.
- Направление ветвей задаёт коэффициент при квадрате, знак неравенства определяет, что берём — внутри промежутка или снаружи.
- Границы включают в ответ только при нестрогом знаке.
- Если корней нет, знак выражения одинаков на всей прямой: ответ — либо все числа, либо пустое множество.
Как объяснить ребёнку
«Парабола ветвями вверх — как улыбка. Между корнями она провисает ниже оси, значит, там выражение отрицательное. Неравенство со знаком «меньше» — это и есть провисшая часть».
Тема для отчёта родителю
«Неравенства: линейные, квадратные и с двумя переменными».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.