Условие
На графике зависимости проекции скорости от времени изображена прямая линия: в начальный момент скорость равна нулю, к шестой секунде она выросла до 12 метров в секунду. Найди ускорение тела и путь, пройденный за эти шесть секунд. Объясни, почему путь — это площадь под графиком, а не высота графика.
Что известно и что ищем
- Известны две точки графика и промежуток времени.
- Ищем ускорение и путь, причём оба — по графику.
- Нужно связать геометрию графика с физическими величинами: наклон прямой и площадь фигуры под ней.
Ход решения
- Шаг 1. Читаем наклон. Скорость выросла с нуля до двенадцати метров в секунду за шесть секунд. Значит, за каждую секунду прибавлялось по два метра в секунду: двенадцать делим на шесть — получаем ускорение 2 метра в секунду за секунду.
- Шаг 2. Переходим к пути. График скорости от времени удобен тем, что путь равен площади фигуры между графиком и осью времени. У нас это прямоугольный треугольник: по горизонтали время, по вертикали скорость.
- Шаг 3. Считаем площадь. Катеты — шесть секунд и двенадцать метров в секунду, их произведение 72, а площадь прямоугольного треугольника вдвое меньше: 36 метров.
- Шаг 4. Проверяем расчёт по формуле равноускоренного движения. Ускорение два, квадрат времени тридцать шесть — произведение 72, половина от него 36. Совпало с площадью, значит график прочитан верно.
- Шаг 5. Разбираем смысл. Высота графика — это скорость, а не путь: по ней видно, как быстро едет тело, но не как долго. Путь же «накапливается» всё время движения, поэтому его изображает площадь, а не точка.
Проверь себя
- Ответ: ускорение 2 метра в секунду за секунду, путь 36 метров.
- Проверка вывода: если бы движение было равномерным со скоростью 12 метров в секунду, путь составил бы 72 метра — вдвое больше, потому что тело ехало бы быстро всё время, а не только в конце.
- Ловушка: взять площадь прямоугольника (12 умножить на 6) или прочитать путь как последнее показание скорости. И то и другое даёт 72 — удвоенный ответ.
Как объяснить ребёнку
«График скорости — это как след на бумаге от самописца: чем круче линия поднимается, тем быстрее растёт скорость. А путь — это то, что «накопилось» под линией. Поэтому путь ищут через площадь: маленькая скорость в начале оставляет маленький след, большая в конце — широкий».
Тема для отчёта родителю
«Чтение графика скорости: ускорение как наклон, путь как площадь».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.