Условие
Реши уравнение x² - 5x + 6 = 0 по формуле корней.
Что известно и что ищем
- В уравнении есть квадрат переменной, её первая степень и свободный член.
- Дискриминант считается из коэффициентов и показывает, сколько у уравнения корней.
- Формула корней даёт два значения, если дискриминант положителен.
Ход решения
- Шаг 1. Выписываем коэффициенты: при квадрате — 1, при первой степени — минус 5, свободный член — 6.
- Шаг 2. Считаем дискриминант: квадрат пятёрки минус четыре, умноженное на 1 и на 6. Это 25 - 24 = 1.
- Шаг 3. Дискриминант положителен, значит, корней два.
- Шаг 4. Корень из дискриминанта равен 1. Первый корень: 5 + 1 = 6, делим на 2, получаем 3.
- Шаг 5. Второй корень: 5 - 1 = 4, делим на 2, получаем 2.
- Шаг 6. Проверяем подстановкой корня 3: 9 - 15 + 6 = 0.
- Шаг 7. Проверяем корень 2: 4 - 10 + 6 = 0.
Проверь себя
- Частая ошибка — потерять минус при подстановке отрицательного коэффициента.
- Дискриминант считают один раз и только потом берут корень из него.
- Если дискриминант равен нулю, корень один, а не два.
- Подстановка найденных корней в исходное уравнение — обязательный шаг, а не «по желанию».
Как объяснить ребёнку
«Дискриминант — это светофор: зелёный говорит, что корней два, жёлтый — что корень один, красный — что решений нет. Формула корней — та же дорога, только с двумя выездами».
Тема для отчёта родителю
«Квадратные уравнения: дискриминант и теорема Виета».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.