Условие
Прямоугольный параллелепипед имеет измерения 3, 4 и 12. Найди его диагональ и объём, а затем проверь, что диагональ длиннее самого большого измерения.
Что известно и что ищем
- У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.
- Диагональ параллелепипеда вычисляется через три измерения: квадрат диагонали равен сумме квадратов измерений.
- Объём — произведение трёх измерений.
- Диагональ всегда длиннее каждого отдельного измерения.
Ход решения
- Шаг 1. Находим площадь основания как произведение двух измерений: 3 * 4 = 12.
- Шаг 2. Считаем объём: площадь основания умножить на третье измерение, то есть 12 * 12 = 144.
- Шаг 3. Переходим к диагонали. Складываем квадраты измерений: 9 + 16 + 144 = 169.
- Шаг 4. Извлекаем корень: корень из 169 равен 13. Диагональ параллелепипеда равна тринадцати.
- Шаг 5. Проверяем результат: тринадцать больше самого большого измерения, двенадцати, и меньше суммы трёх измерений. Так и должно быть — диагональ идёт «сквозь» тело.
- Шаг 6. Обратите внимание на порядок действий: сначала диагональ основания, потом диагональ тела — но проще сразу сложить квадраты трёх измерений, результат тот же.
- Шаг 7. Смысл: диагональ параллелепипеда — это гипотенуза сразу в трёх направлениях, поэтому и складываются три квадрата.
Проверь себя
- Складывают квадраты измерений, а не сами измерения.
- Объём — произведение трёх измерений, а не их сумма.
- Диагональ параллелепипеда длиннее любой его диагонали грани.
- Полезно запоминать готовые наборы: 3, 4, 12 и диагональ 13 встречаются в задачах часто.
Как объяснить ребёнку
«Параллелепипед — это коробка. Диагональ — палочка из одного угла в противоположный, сквозь всю коробку. Она длиннее любой стороны, поэтому складываем не стороны, а их квадраты».
Тема для отчёта родителю
«Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.