Условие
К пружине подвешивают груз, и она растягивается на 2 сантиметра. Сила упругости, уравновешивающая груз, равна 4 ньютонам. Найди жёсткость пружины и определи, на сколько она растянется, если подвесить груз, действующий с силой 6 ньютонов.
Что известно и что ищем
- Известны сила и удлинение пружины, а также новая сила из дополнительного вопроса.
- Ищем жёсткость — характеристику самой пружины, а затем новое удлинение.
- Важный шаг — перевести сантиметры в метры: в формуле закона Гука удлинение измеряется в метрах.
Ход решения
- Шаг 1. Переводим удлинение в метры: два сантиметра — это двадцать сотых метра, то есть 0,02 метра. Без этого перевод единиц ответ получится в сто раз больше — типовая ошибка.
- Шаг 2. Вспоминаем закон Гука: сила упругости пропорциональна удлинению, а коэффициент пропорциональности — жёсткость. Значит, жёсткость — это сила, делённая на удлинение.
- Шаг 3. Считаем: четыре ньютона делим на 0,02 метра. Делить на сотую долю — то же, что умножать на сто, поэтому получаем двести ньютонов на метр. Столько силы нужно, чтобы растянуть пружину на метр.
- Шаг 4. Отвечаем на второй вопрос. Удлинение прямо пропорционально силе: если сила выросла с четырёх до шести ньютонов, то есть в полтора раза, то и удлинение станет в полтора раза больше — 3 сантиметра. Проверка через жёсткость: шесть делим на двести — получаем 0,03 метра, то есть три сантиметра. Оба пути дают одно и то же.
- Шаг 5. Разбираем, чем жёсткость не является. Это свойство пружины (её материала, толщины проволоки, числа витков), а не груза. Если подвесить груз тяжелее, изменится удлинение, а жёсткость останется прежней — именно поэтому по измерению удлинения её и находят.
Проверь себя
- Ответ: жёсткость 200 ньютонов на метр; при силе 6 ньютонов удлинение 3 сантиметра.
- Проверка вывода: удвоение силы удваивает удлинение, значит пропорциональность работает как надо. Если бы при большей силе удлинение выросло меньше, пружина уже вышла бы за пределы закона Гука — так бывает у сильно растянутых или перегруженных пружин.
- Ловушка: подставить сантиметры прямо в формулу, не переводя в метры. Тогда жёсткость получится в сто раз меньше, и ответ «на 3 сантиметра» уже не сойдётся.
Как объяснить ребёнку
«Жёсткость — это характер пружины: жёсткая почти не тянется, мягкая растягивается легко. Чтобы её найти, надо разделить силу на удлинение. И аккуратнее с сантиметрами: физика любит метры, поэтому сантиметры сразу переводим».
Тема для отчёта родителю
«Закон Гука: жёсткость пружины и удлинение».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.