Условие
Санки съезжают без трения с горки высотой 5 метров, начиная движение из состояния покоя. Ускорение свободного падения считаем равным 10 метрам в секунду за секунду. Какую скорость санки будут иметь у подножия горки и почему ответ не зависит от формы горки и массы санок?
Что известно и что ищем
- Известны высота горки, ускорение свободного падения и начальная скорость (ноль).
- Ищем скорость у подножия.
- Отдельно обсуждаем два свойства ответа: независимость от массы и от профиля горки.
Ход решения
- Шаг 1. Выбираем инструмент. Сила тяжести по пути санок делает работу, а трение отсутствует, значит механическая энергия сохраняется. Считать ускорение на каждом участке горки не нужно — это и есть выигрыш законов сохранения.
- Шаг 2. Разбираем энергию в начале движения. Санки стоят на высоте пять метров, значит обладают потенциальной энергией. Кинетическая энергия при этом нулевая, потому что скорость нулевая.
- Шаг 3. Разбираем энергию в конце. У подножия высота нулевая, значит потенциальная энергия обратилась в ноль, а вся энергия стала кинетической. Отсюда: половина произведения массы на квадрат скорости равна произведению массы на ускорение свободного падения и высоту.
- Шаг 4. Считаем. Масса в обеих частях уравнения, поэтому она сокращается — значит от массы ответ действительно не зависит, и санки, и рюкзак скатятся одинаково. Квадрат скорости равен удвоенному произведению ускорения свободного падения и высоты: два умножаем на десять и на пять — получаем сто. Значит, скорость равна десяти метрам в секунду.
- Шаг 5. Отвечаем про форму горки. По пути энергия переходит из одного вида в другой, но сумма остаётся прежней, а работа силы тяжести зависит только от разности высот. Поэтому крутая горка даёт большую силу и меньшее время, пологая — наоборот, а скорость у подножия в обоих случаях одна и та же.
Проверь себя
- Ответ: скорость у подножия 10 метров в секунду — примерно 36 километров в час, независимо от массы санок и формы горки.
- Проверка вывода: если высоту увеличить вчетверо, скорость вырастет только вдвое — энергия пропорциональна высоте, а скорость пропорциональна квадратному корню из энергии. Такую проверку удобно делать в голове до подстановки чисел.
- Ловушка: учитывать трение «по привычке» и вычитать работу трения там, где его в условии нет. И обратная ловушка: применять закон сохранения механической энергии в задаче, где сказано «съехали и остановились» — тогда часть энергии ушла во внутреннюю, и механическая энергия не сохраняется.
Как объяснить ребёнку
«Энергия — как вода в двух сообщающихся сосудах: сколько убыло из «высоты», столько прибыло в «скорость». Высота горки задаёт, сколько воды перетечёт, а её масса тут ни при чём — как ни увеличивай сосуды, уровень сравняется так же».
Тема для отчёта родителю
«Закон сохранения механической энергии: переход потенциальной энергии в кинетическую».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.