Условие
Вагонетка массой 2 килограмма катится по рельсам со скоростью 3 метра в секунду и сцепляется с неподвижной вагонеткой массой 4 килограмма. Найди скорость сцепленных вагонеток и объясни, почему при таком ударе нельзя пользоваться законом сохранения механической энергии.
Что известно и что ищем
- Известны массы обеих вагонеток и скорость движущейся.
- Ищем общую скорость после сцепления.
- Отдельно разбираем, какой закон здесь работает, а какой нет: удар неупругий, тела после него движутся вместе.
Ход решения
- Шаг 1. Проверяем условие применимости. Рельсы горизонтальны, трение не учитываем, внешних сил в направлении движения нет — значит систему из двух вагонеток можно считать замкнутой и применить закон сохранения импульса.
- Шаг 2. Считаем импульс системы до удара. Двигается только первая вагонетка: два килограмма на три метра в секунду — шесть килограммов на метр в секунду. Неподвижная вагонетка вклада не даёт, её импульс нулевой.
- Шаг 3. После сцепления импульс тот же, но теперь он распределён на общую массу: две вагонетки вместе весят шесть килограммов. Делим шесть на шесть — получаем скорость 1 метр в секунду. Направление — то же, что было.
- Шаг 4. Проверяем разумность результата. Скорость стала меньше начальной, потому что импульс «размазался» на большую массу. При этом импульс сохранился, а вот кинетическая энергия — нет.
- Шаг 5. Разбираем энергию. До удара кинетическая энергия была равна половине произведения массы на квадрат скорости первой вагонетки, то есть девяти джоулям. После сцепления половина произведения общей массы на квадрат новой скорости даёт три джоуля. Разница ушла во внутреннюю энергию: вагонетки нагрелись, сцепка деформировалась, что-то скрипнуло. Именно поэтому при неупругом ударе механическую энергию считать по закону сохранения нельзя.
Проверь себя
- Ответ: скорость сцепленных вагонеток 1 метр в секунду; механическая энергия при этом не сохраняется, разница переходит во внутреннюю.
- Проверка вывода: если бы удар был абсолютно упругим, вагонетки разъехались бы каждая со своей скоростью, и сохранились бы оба закона. Сцепка — это как раз признак неупругого удара.
- Ловушка: посчитать скорость по закону сохранения энергии и получить другой ответ. Энергетический расчёт в такой задаче даёт скорость выше реальной, потому что часть энергии уже ушла в тепло.
Как объяснить ребёнку
«Импульс — это «сколько движения»: он никуда не исчезает, а просто распределяется. Энергия же частью превращается в тепло и звук, поэтому её сумма обязательно уменьшится. В задачах со сцепкой, пластилином и «застрял внутри» всегда работает импульс».
Тема для отчёта родителю
«Закон сохранения импульса при неупругом ударе».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.