Условие
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3, если цифры в числе не повторяются?
Что известно и что ищем
- Перебор ведём по порядку, а не наугад: так ни один вариант не потеряется.
- На первом месте может стоять любая из трёх цифр.
- После выбора первой цифры для второй остаётся два варианта.
Ход решения
- Шаг 1. Выписываем варианты с первой цифрой 1: 12 и 13.
- Шаг 2. С первой цифрой 2: 21 и 23.
- Шаг 3. С первой цифрой 3: 31 и 32.
- Шаг 4. Считаем: в каждой группе по два числа, а групп три. Получаем 2 * 3 = 6 чисел.
- Шаг 5. Проверяем другим способом: на первое место три варианта, на второе — два, значит 3 * 2 = 6. Оба способа дали одно и то же.
Проверь себя
- Частая ошибка — начать перебор с середины и потерять один-два варианта.
- Проверка: групп столько же, сколько цифр, и в каждой группе одинаковое число вариантов.
- Если бы цифры могли повторяться, вариантов стало бы больше: 3 * 3 = 9.
Как объяснить ребёнку
«Перебирать надо по порядку, как раскладывать карточки по стопкам: сначала все варианты с первой цифрой 1, потом с 2, потом с 3. Тогда ничего не потеряется».
Тема для отчёта родителю
«Текстовые задачи: перебор вариантов, прикидка и самопроверка».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.