Условие
Функция задана формулой: значение равно трем, умноженным на переменную, минус 6. Найди формулу обратной функции и проверь её на двух числах.
Что известно и что ищем
- Обратная функция возвращает исходное число: если первая функция перевела 4 в некоторое значение, то обратная переведёт это значение назад в 4.
- Чтобы получить обратную формулу, выражают переменную через значение и меняют обозначения.
- Обратная функция существует, когда каждому значению отвечает ровно одно исходное число.
Ход решения
- Шаг 1. Считаем значение в точке 4: 3 * 4 - 6 = 6. Первая функция переводит 4 в 6.
- Шаг 2. Теперь выражаем переменную из формулы. К значению прибавляем 6 и делим результат на 3 — это и есть обратная формула.
- Шаг 3. Проверяем обратную функцию на числе 6: (6 + 6) / 3 = 4. Получили исходное число — значит, формула «развёрнута» верно.
- Шаг 4. Возьмём второе число, чтобы проверка не была случайной. В точке 10: 3 * 10 - 6 = 24.
- Шаг 5. Прогоняем через обратную формулу: (24 + 6) / 3 = 10. Опять вернулись к исходному числу.
- Шаг 6. Смысл картинки: графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой, идущей под углом 45 градусов. Точка на графике и её «двойник» меняются местами по координатам.
Проверь себя
- В обратной формуле не должно остаться двух разных букв для одной величины: обозначения меняют.
- Проверка обязательна на двух разных числах — иначе можно не заметить ошибку в коэффициенте.
- Если при выражении переменной приходится делить на переменную, обратная функция определена не везде.
- Симметрия графиков — удобная проверка: где у первой функции значение, там у обратной — аргумент.
Как объяснить ребёнку
«Обратная функция — это дорога назад. Прямая функция умножила и вычла, обратная сначала прибавляет, а потом делит. Если после двух шагов вернулся к исходному числу — всё сделано правильно».
Тема для отчёта родителю
«Функции и графики: область определения, чётность, обратная функция».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.