Условие
Шест длиной 2 метра отбрасывает тень 3 метра, а растущее рядом дерево — тень 12 метров. Найди высоту дерева.
Что известно и что ищем
- Солнечные лучи падают под одинаковым углом, поэтому треугольники «предмет и его тень» подобны.
- Прямые углы стоят между предметом и его тенью у обоих предметов.
- Значит, высота шеста относится к его тени так же, как высота дерева к его тени.
Ход решения
- Шаг 1. Составляем пропорцию из двух пар: высота шеста и его тень, высота дерева и его тень.
- Шаг 2. Коэффициент подобия по теням: 12 / 3 = 4.
- Шаг 3. Во столько же раз больше и высота: 2 · 4 = 8. Высота дерева равна 8 метрам.
- Шаг 4. Проверяем: 8 / 2 = 4 и 12 / 3 = 4. Отношения совпали.
Проверь себя
- Частая ошибка — составить пропорцию из высоты одного предмета и тени другого.
- В пропорции пары должны быть однотипными: высоты друг к другу, тени друг к другу.
- Метод работает в солнечный день, когда лучи падают под одним углом.
- Результат полезно оценить глазами: дерево не может быть ниже своего шеста.
Как объяснить ребёнку
«Солнце светит на оба предмета одинаково, поэтому большие и малые треугольники «предмет плюс тень» похожи. Значит, во сколько раз длиннее тень, во столько раз выше предмет».
Тема для отчёта родителю
«Подобие треугольников».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.