Условие
Разложи на множители: 6x² + 9x. Что общего у слагаемых и как это проверить?
Что известно и что ищем
- Общий множитель — число и буквы, которые встречаются в каждом слагаемом.
- Из числовых коэффициентов выносят их наибольший общий делитель.
- Из буквенных частей выносят букву в наименьшей степени.
Ход решения
- Шаг 1. Ищем общий делитель чисел 6 и 9 — это 3.
- Шаг 2. Общая буквенная часть — x: в первом слагаемом она во второй степени, во втором — в первой.
- Шаг 3. Выносим 3x: в скобках остаётся 2x + 3.
- Шаг 4. Ответ: 3x(2x + 3).
- Шаг 5. Проверяем обратным умножением: 3x · 2x = 6x² и 3x · 3 = 9x, исходное выражение восстановлено.
- Шаг 6. Числовая проверка при x = 2: было 6 · 4 + 9 · 2 = 24 + 18 = 42, стало 3 · 2 · (2 · 2 + 3) = 6 · 7 = 42. Совпало.
Проверь себя
- Частая ошибка — вынести множитель, которого нет во втором слагаемом.
- Обратное умножение — обязательный шаг проверки.
- Если после выноса в скобке остаётся одночлен, значит, вынесено слишком много.
Как объяснить ребёнку
«Разложение на множители — это распаковка чемодана: мы вынимаем общую вещь, которая лежала у каждого слагаемого, и кладём её перед скобкой».
Тема для отчёта родителю
«Одночлены и многочлены: действия и разложение на множители».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.