Условие
Упрости корень из числа 50, вынеся множитель из-под знака корня. Затем посчитай, чему равно произведение корня из 8 и корня из 2.
Что известно и что ищем
- Корень из произведения равен произведению корней: это свойство позволяет раскладывать подкоренное число на удобные множители.
- Выносить из-под корня удобно полный квадрат: корень из него — целое число.
- Произведение корней удобно сначала объединить под один корень, а потом считать.
Ход решения
- Шаг 1. Раскладываем число 50 на множители: это 25 · 2.
- Шаг 2. Корень из произведения распадается на произведение корней: корень из 25 умножить на корень из 2.
- Шаг 3. Корень из 25 равен 5, значит, корень из 50 — это 5 корней из 2.
- Шаг 4. Во втором задании объединяем корни: корень из 8 и корень из 2 дают вместе корень из 16.
- Шаг 5. Корень из 16 равен 4.
- Шаг 6. Проверяем прикидкой: корень из 8 чуть меньше трёх, корень из 2 около полутора, значит, произведение близко к четырём.
Проверь себя
- Частая ошибка — выносить из-под корня множитель, который полным квадратом не является.
- Проверка: возведи ответ в квадрат и сравни с исходным подкоренным числом.
- Складывать корни нельзя: два корня из 2 в сумме дают два корня из 2, а не корень из 4.
- Под один корень объединяют только произведение или частное, но не сумму.
Как объяснить ребёнку
«Под корнем лежат множители. Если среди них есть полный квадрат, он выходит наружу целым числом. Остальные множители остаются внутри: их корень целым числом не записать».
Тема для отчёта родителю
«Квадратные корни: свойства и преобразования».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.