Условие
Функция задана формулой y = x² - 4x + 3. Назови промежутки возрастания и убывания, а также наименьшее значение функции.
Что известно и что ищем
- Промежутки возрастания и убывания у параболы разделены вершиной.
- Направление ветвей говорит, где функция принимает наименьшее или наибольшее значение.
- Значение функции в вершине и есть её экстремум.
Ход решения
- Шаг 1. Коэффициент при квадрате положительный, ветви вверх. Значит, в вершине — наименьшее значение.
- Шаг 2. Абсцисса вершины: удвоенная единица равна 2, а четвёрка, разделённая на 2, даёт 2.
- Шаг 3. Ордината вершины: подставляем 2, получаем 4 - 8 + 3 = -1. Наименьшее значение равно -1.
- Шаг 4. До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Записываем промежутки через вершину.
- Шаг 5. Проверяем нулями: это 1 и 3. Они симметричны относительно двойки: 2 - 1 = 1 и 3 - 2 = 1.
- Шаг 6. Прикидка: в точках 1 и 3 функция равна нулю, а в двойке — минус единице. Вершина ниже обоих нулей, значит, наименьшее значение отрицательно. Сходится.
Проверь себя
- Промежутки задают через абсциссу вершины, а не через нули функции.
- Если ветви вверх, у функции есть наименьшее значение, а наибольшего нет. При ветвях вниз — наоборот.
- Не путайте значение функции в вершине (ординату) с абсциссой вершины.
- Один и тот же ответ можно проверить по таблице значений вокруг вершины.
Как объяснить ребёнку
«Парабола с ветвями вверх похожа на улыбку: слева она спускается, справа поднимается, а самая нижняя точка — вершина. Там и лежит наименьшее значение».
Тема для отчёта родителю
«Квадратичная функция: парабола, вершина и свойства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.