Условие
Найди координаты вершины параболы, заданной формулой y = x² - 6x + 5, и укажи, куда направлены её ветви.
Что известно и что ищем
- Коэффициент при квадрате переменной показывает направление ветвей.
- Абсцисса вершины считается из коэффициентов, а не угадывается по чертежу.
- Ординату вершины получают, подставив найденную абсциссу в формулу функции.
Ход решения
- Шаг 1. Коэффициент при квадрате равен 1, он положительный — значит, ветви направлены вверх.
- Шаг 2. Абсцисса вершины: берём второй коэффициент с противоположным знаком и делим на удвоенный первый. Удвоенная единица — это 2, а шестёрка, разделённая на 2, даёт 3.
- Шаг 3. Подставляем 3 в формулу функции: 9 - 18 + 5 = -4. Ордината вершины равна -4.
- Шаг 4. Вершина — точка с координатами 3 и -4.
- Шаг 5. Проверяем симметрией: нули функции — это 1 и 5, и они равноудалены от найденной тройки: 3 - 1 = 2 и 5 - 3 = 2.
- Шаг 6. Прикидка: ветви вверх, вершина ниже нулей — значит, в этой точке функция принимает наименьшее значение, и оно отрицательно. Всё сходится.
Проверь себя
- Частая ошибка — разделить второй коэффициент на первый, а не на его удвоенное значение.
- Потеря минуса в формуле абсциссы даёт вершину с противоположной стороны.
- Направление ветвей определяет знак коэффициента при квадрате, а не свободный член.
- Симметрия нулей относительно вершины — быстрая устная проверка. Если нулей нет, берите две произвольные пары симметричных точек.
Как объяснить ребёнку
«Вершина — это дно параболы, если ветви вверх, или её макушка, если вниз. Координата дна — как среднее арифметическое корней, только корни нам не нужны: хватает коэффициентов».
Тема для отчёта родителю
«Квадратичная функция: парабола, вершина и свойства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.