Условие
В ведро с 3 килограммами воды при 20 градусах Цельсия долили 2 килограмма воды при 80 градусах. Потерь энергии в окружающую среду нет. Найди установившуюся температуру смеси и объясни, почему для этого не нужно знать удельную теплоёмкость воды.
Что известно и что ищем
- Известны две массы и две температуры, одинаковое вещество в обоих сосудах.
- Ищем температуру после установления теплового равновесия.
- В условии сказано, что потерь нет: значит, вся теплота, отданная горячей водой, перешла к холодной.
Ход решения
- Шаг 1. Вспоминаем правило теплообмена: горячая вода отдаёт энергию, холодная получает, и обмен идёт до тех пор, пока температуры не сравняются. Такой момент называют тепловым равновесием.
- Шаг 2. Записываем условие баланса: теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной. Количество теплоты пропорционально массе и изменению температуры, а удельная теплоёмкость у обеих порций одинаковая.
- Шаг 3. Раз теплоёмкость одна и та же, она сокращается, и её значение знать не нужно. Остаётся простое правило: произведение массы на изменение температуры у горячей воды равно тому же произведению у холодной.
- Шаг 4. Считаем, будто вся вода получила усреднённую температуру, «взвешенную» по массе. Масса горячей порции 2 килограмма, температура 80 градусов: произведение даёт 160. Масса холодной 3 килограмма, температура 20 градусов: получаем 60. Складываем: 220.
- Шаг 5. Делим на всю массу — 5 килограммов — и получаем 44 градуса. Это и есть установившаяся температура смеси. Проверяем правдоподобие: результат ближе к 20 градусам, потому что холодной воды больше. Так и должно быть.
Проверь себя
- Ответ: установившаяся температура примерно 44 градуса Цельсия.
- Проверка вывода: если бы порции были равными, ответ оказался бы ровно посередине, 50 градусов. У нас холодной воды больше, значит, температура должна быть ниже середины — 44 градуса этому соответствуют.
- Ловушка: сложить температуры и разделить пополам. Так получится 50 градусов, но это верно только для равных масс; при разных массах такой ответ игнорирует, сколько воды горячей, а сколько холодной.
Как объяснить ребёнку
«Представь, что каждая порция воды приносит с собой „вес“ — массу, умноженную на градусы. Общий „вес“ делим на всю массу и получаем среднюю температуру. Горячей воды меньше, поэтому её голос не перевесит: смесь остынет почти до температуры холодной воды».
Тема для отчёта родителю
«Уравнение теплового баланса: смешивание воды разной температуры».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.