Условие
Построй график уравнения, в котором одна переменная выражена через квадрат другой и её первую степень, и назови точки с целыми координатами, лежащие на этом графике.
Что известно и что ищем
- Уравнение с двумя переменными задаёт не число, а множество точек на плоскости.
- График такого уравнения строится по таблице значений.
- Точка лежит на графике, если её координаты превращают уравнение в верное равенство.
Ход решения
- Шаг 1. Видим знакомую формулу квадратичной функции: значит, график — парабола.
- Шаг 2. Составляем таблицу значений по целым абсциссам от нуля до трёх: при нуле получаем 0, при единице минус 1, при двух 0, при трёх 3.
- Шаг 3. Отмечаем точки и проводим плавную параболу: ветви направлены вверх, крайние точки поднимаются.
- Шаг 4. Подмечаем симметрию: значения при 0 и 2 совпадают, значит, ось симметрии проходит через единицу.
- Шаг 5. Проверяем точку с абсциссой 2 подстановкой: 4 - 4 = 0. Точка действительно лежит на графике.
- Шаг 6. Прикидка: парабола ветвями вверх, в единице минимум — минус один. Наименьшее значение отрицательно, значит, график пересекает горизонтальную ось дважды.
Проверь себя
- Для графика уравнения берут не меньше пяти точек, включая точки по обе стороны от вершины.
- Проверка точки — это подстановка её координат в уравнение, а не взгляд на чертёж.
- Симметрия точек вокруг вершины подсказывает, где провести ось симметрии.
- Если точка не подходит, ищите ошибку в вычислении значения, а не «поправляйте» график.
Как объяснить ребёнку
«Уравнение с двумя буквами — это не ребус, а портрет линии. Каждая пара чисел, которая подходит, — точка на этом портрете, и вместе они образуют параболу».
Тема для отчёта родителю
«Уравнения и системы: целые, дробные и с двумя переменными».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.