Условие
Прямая проходит через две точки: первая — 0 и 3, вторая — 2 и 7. Найди уравнение этой прямой.
Что известно и что ищем
- Уравнение прямой однозначно задаётся двумя её точками.
- Угловой коэффициент показывает наклон: на сколько растёт вторая координата при росте первой на единицу.
- Свободный член — это значение второй координаты при нулевой первой.
Ход решения
- Шаг 1. Находим прирост координат между точками: по первой координате 2 - 0 = 2, по второй 7 - 3 = 4.
- Шаг 2. Угловой коэффициент — это отношение приростов: 4 / 2 = 2.
- Шаг 3. Свободный член читаем сразу: в первой точке первая координата равна нулю, а вторая равна 3, значит, свободный член равен 3.
- Шаг 4. Записываем уравнение прямой: удвоенная первая координата плюс три даёт вторую координату.
- Шаг 5. Проверяем по второй точке: 4 + 3 = 7 — верно.
- Шаг 6. Прикидка: угловой коэффициент положительный, значит, прямая идёт вверх. Она и правда поднимается: из первой точки во вторую вторая координата выросла.
Проверь себя
- Угловой коэффициент — это отношение приростов, а не отношение самих координат.
- Если прямая вертикальная, привычная запись не работает: у неё фиксирована первая координата.
- Знак углового коэффициента задаёт направление: плюс — вверх, минус — вниз.
- Проверяйте уравнение обеими точками, а не только одной.
Как объяснить ребёнку
«Прямая — это подъём с постоянным шагом. Угловой коэффициент — крутизна подъёма, а свободный член — высота, с которой мы стартуем на нулевом шаге».
Тема для отчёта родителю
«Метод координат: уравнение прямой и окружности».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.