Условие
Упрости произведение a² · a³ и частное a⁵ : a². Почему показатели складываются и вычитаются?
Что известно и что ищем
- a² — это произведение двух множителей, каждый равен a.
- При умножении одинаковых множителей их количество складывается.
- При делении часть множителей сокращается, поэтому показатели вычитаются.
- Основание при этом не меняется: важно только, сколько раз буква взята множителем.
Ход решения
- Шаг 1. Расписываем произведение: в a² два множителя a, в a³ ещё три, всего пять.
- Шаг 2. Значит, a² · a³ = a⁵, а показатели сложились: 2 + 3 = 5.
- Шаг 3. Расписываем частное: в a⁵ пять множителей, делим на два, два сокращаются.
- Шаг 4. Остаётся три множителя: a⁵ : a² = a³, а показатели вычлись: 5 - 2 = 3.
- Шаг 5. Проверяем на числах при a = 2: произведение даёт пять двоек подряд, то есть 32; а для частного: 8 : 4 = 2. Правило сходится.
Проверь себя
- Частая ошибка — перемножить показатели вместо сложения: из 2 и 3 получить 6.
- При делении из большего показателя вычитают меньший.
- Любая буква в первой степени — это она сама; показатель 1 обычно не пишут.
Как объяснить ребёнку
«Степень — это стопка одинаковых кирпичиков. Умножаем — стопки складываем вместе, кирпичиков становится больше. Делим — часть кирпичиков уносим, стопка уменьшается».
Тема для отчёта родителю
«Преобразование выражений: скобки, подобные слагаемые, степень».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.