Условие
Раскрой скобки: 3a(2a + 4). Как проверить полученный многочлен?
Что известно и что ищем
- Одночлен перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри.
- Коэффициенты перемножаются, а степени одинаковых букв складываются.
- Проверить результат позволяет подстановка числа вместо буквы.
Ход решения
- Шаг 1. Умножаем 3a на первое слагаемое: 3a · 2a = 6a².
- Шаг 2. Умножаем 3a на второе слагаемое: 3a · 4 = 12a.
- Шаг 3. Ответ: 6a² + 12a.
- Шаг 4. Проверяем подстановкой при a = 2: слева 3 · 2 · (2 · 2 + 4), а это 6 · 8 = 48.
- Шаг 5. Справа: 6 · 4 + 12 · 2 = 24 + 24 = 48. Значения совпали, умножение выполнено верно.
Проверь себя
- Частая ошибка — умножить одночлен только на первое слагаемое в скобке.
- При умножении a на a показатели складываются, но в примере с a · 4 буква остаётся в первой степени.
- Подстановка числа работает для любого многочлена.
Как объяснить ребёнку
«Одночлен — это курьер с посылкой: он обязан зайти в каждый дом на улице. Пропустит хотя бы один — посылка не доставлена, и ответ неверный».
Тема для отчёта родителю
«Одночлены и многочлены: действия и разложение на множители».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.