Условие
Вычисли корень из 12, делённый на корень из 3. Затем упрости произведение корня из 18 и корня из 2.
Что известно и что ищем
- Корень из частного равен частному корней, если делитель не равен нулю.
- Корень из произведения равен произведению корней.
- Эти два свойства позволяют объединить корни и посчитать уже целое значение.
Ход решения
- Шаг 1. Для деления объединяем корни: под общим корнем оказывается частное 12 / 3 = 4.
- Шаг 2. Корень из 4 равен 2. Это и есть ответ первого задания.
- Шаг 3. Для произведения объединяем корни: под общим корнем оказывается произведение 18 · 2 = 36.
- Шаг 4. Корень из 36 равен 6.
- Шаг 5. Проверяем первое задание обратным действием: 2 · 2 = 4, то есть под корнем действительно было число 4.
- Шаг 6. Проверяем второе: 6 · 6 = 36, значит, произведение посчитано верно.
Проверь себя
- Частая ошибка — делить корни «по частям», не объединяя их под один знак корня.
- Свойства работают только при неотрицательных подкоренных выражениях.
- Ответ удобно проверять возведением в квадрат.
- Если под корнем получается не полный квадрат, значение оставляют в виде корня.
Как объяснить ребёнку
«Два корня можно слить в один: тогда внутри окажется либо произведение, либо частное. А если внутри полный квадрат, корень сразу становится целым числом».
Тема для отчёта родителю
«Квадратные корни: свойства и преобразования».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.