Условие
Шарик на нити равномерно вращают по окружности радиусом полметра со скоростью 2 метра в секунду. Найди центростремительное ускорение шарика, объясни, почему оно есть при постоянной по модулю скорости, и как изменится ответ, если ту же скорость сохранить, но раскрутить шарик по окружности вдвое большего радиуса.
Что известно и что ищем
- Известны радиус окружности и модуль скорости шарика.
- Ищем центростремительное ускорение.
- Дополнительно обсуждаем направление ускорения и его зависимость от радиуса — это самая частая путаница темы.
Ход решения
- Шаг 1. Начинаем с вопроса «почему вообще есть ускорение». Скорость — вектор: у неё важны и модуль, и направление. Модуль не меняется, но направление всё время поворачивается к центру окружности, значит движение ускоренное.
- Шаг 2. Считаем квадрат скорости: два метра в секунду в квадрате — это четыре.
- Шаг 3. Делим квадрат скорости на радиус: четыре разделить на половину метра — получаем 8 метров в секунду за секунду. Это и есть центростремительное ускорение.
- Шаг 4. Отвечаем про радиус. В формуле радиус стоит в знаменателе, поэтому при той же скорости на вдвое большем радиусе ускорение станет вдвое меньше — 4 метра в секунду за секунду. Удобная проверка: на прямой (бесконечно большой радиус) ускорение обращается в ноль, потому что направление скорости уже не меняется.
- Шаг 5. Определяем направление. Ускорение направлено к центру окружности, то есть поперёк скорости. Именно поэтому шарик не улетает по прямой: нить тянет его к центру, и поворот происходит каждое мгновение.
Проверь себя
- Ответ: центростремительное ускорение 8 метров в секунду за секунду, направлено к центру окружности; на вдвое большем радиусе при той же скорости — вдвое меньше.
- Проверка вывода: если скорость увеличить вдвое при том же радиусе, ускорение вырастет вчетверо, потому что скорость входит в формулу в квадрате. Так же растёт и сила натяжения нити — на этом основаны прочностные расчёты каруселей и центрифуг.
- Ловушка: сказать «скорость не меняется, значит ускорения нет». Модуль скорости действительно постоянен, но меняется направление, а ускорение отвечает за любое изменение скорости — и по величине, и по направлению.
Как объяснить ребёнку
«Представь, что ты ведёшь машину и постоянно чуть-чуть подкручиваешь руль влево: спидометр показывает одно и то же, но движение всё время меняется. Так и шарик на нити: скорость по величине та же, а направление поворачивается — за это и отвечает центростремительное ускорение».
Тема для отчёта родителю
«Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.