Условие
Мальчик массой 40 килограммов стоит на неподвижной лодке массой 80 килограммов и отталкивает её веслом от берега. Во время толчка мальчик получает ускорение полметра в секунду за секунду. Какое ускорение получает лодка, и почему из третьего закона Ньютона не следует, что «силы уравновесились и никто никуда не поедет»?
Что известно и что ищем
- Известны массы мальчика и лодки и ускорение мальчика.
- Ищем ускорение лодки.
- Главная цель — разобраться, куда приложены силы действия и противодействия и почему их нельзя вычитать друг из друга в одной задаче.
Ход решения
- Шаг 1. Начинаем с третьего закона. При толчке мальчик и лодка взаимодействуют: мальчик действует на лодку силой, лодка на мальчика — такой же по модулю и противоположной по направлению. Силы равны, но приложены к разным телам.
- Шаг 2. Учитываем второй закон. Ускорение каждого тела зависит от силы и его собственной массы. Сила одна и та же, а массы разные: мальчик в два раза легче лодки, значит его ускорение в два раза больше.
- Шаг 3. Считаем ускорение лодки. Раз оно вдвое меньше ускорения мальчика, получаем четверть метра в секунду за секунду. Лодка поедет, но заметно медленнее, чем отъедет мальчик.
- Шаг 4. Проверяем через импульсы. Силы равны и действуют одинаковое время, значит импульсы, полученные телами, равны по модулю и противоположны по направлению: суммарный импульс системы остаётся нулевым, как и был. Это тот же результат, что и по второму закону: тридцать килограммов на метр в секунду в одну сторону у мальчика и столько же у лодки в другую.
- Шаг 5. Отвечаем на главный вопрос. «Силы уравновесились» — неверная формулировка, потому что уравновешивать можно только силы, приложенные к одному телу. Здесь силы приложены к разным телам, поэтому оба они и приходят в движение. Ровно так же работает отдача у ружья и реактивное движение у ракеты.
Проверь себя
- Ответ: лодка получает ускорение четверть метра в секунду за секунду; движение начинают оба тела, потому что силы третьего закона приложены к разным телам.
- Проверка вывода: если массы равны, ускорения тоже равны; если лодка в два раза тяжелее, её ускорение вдвое меньше. Предельный случай — лодка бесконечно тяжёлая: она останется на месте, а мальчик отъедет, как от стены.
- Ловушка: записать «сила действия минус сила противодействия равно нулю» и сделать вывод, что никто не движется. Это правило про равнодействующую, приложенную к одному телу; для системы из двух тел оно не работает.
Как объяснить ребёнку
«Когда ты отталкиваешься от бортика бассейна, бортик остаётся на месте, а ты плывёшь. Сила одна и та же, но бортик огромный — его ускорение незаметно. Лодка не бортик: она лёгкая, поэтому тоже поедет, только медленнее тебя».
Тема для отчёта родителю
«Третий закон Ньютона: разные тела, равные силы, разные ускорения».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.