Условие
С балкона второго этажа с высоты 20 метров роняют камень без начальной скорости. Сопротивление воздуха не учитываем, ускорение свободного падения считаем равным 10 метрам в секунду за секунду. Сколько времени камень будет падать, с какой скоростью он подлетит к земле и изменится ли время падения, если взять вместо камня мяч такой же формы, но легче?
Что известно и что ищем
- Известны высота падения и ускорение свободного падения; начальная скорость равна нулю.
- Ищем время падения и скорость в момент удара.
- Отдельный вопрос — про массу: он проверяет, понял ли ребёнок, что ускорение свободного падения от массы не зависит.
Ход решения
- Шаг 1. Разбираемся с движением. Свободное падение — это равноускоренное движение с ускорением свободного падения и нулевой начальной скоростью. Значит, работают те же три связки, что и в задачах про разгон, только ускорение известно заранее.
- Шаг 2. Ищем время через высоту. Высота равна половине произведения ускорения на квадрат времени, поэтому квадрат времени — это удвоенная высота, делённая на ускорение: двадцать умножаем на два, получаем сорок, делим на десять — выходит четыре. Квадрат времени равен четырём, значит само время — две секунды.
- Шаг 3. Ищем скорость у земли. Скорость равна произведению ускорения на время: десять умножаем на два — двадцать метров в секунду. Это примерно семьдесят два километра в час, то есть удар вполне ощутимый.
- Шаг 4. Отвечаем на вопрос про массу. В формулы масса не входит вовсе, поэтому более лёгкий мяч той же формы (чтобы сопротивление воздуха было таким же) упадёт за те же две секунды и подлетит с той же скоростью. Разница появляется только за счёт сопротивления воздуха — это уже другая задача, и в ней форма и площадь важнее массы.
- Шаг 5. Проверяем ответ на удобном числе. За первую секунду тело набирает 10 метров в секунду и проходит 5 метров, за вторую секунду проходит ещё 15 метров — итого 20. Пути за равные секунды относятся как один к трём, как и должно быть при разгоне с нулевой начальной скоростью.
Проверь себя
- Ответ: время падения 2 секунды, скорость у земли 20 метров в секунду; для лежащего мяча ответ тот же.
- Проверка вывода: если высоту увеличить вчетверо, время вырастет только вдвое — квадратичная зависимость работает в обе стороны, и её удобно держать в голове для быстрой оценки.
- Ловушка: считать, что тяжёлое тело падает быстрее. Опыт показывает обратное: в откачанной трубке дробинка, пробка и пёрышко идут вниз одновременно.
Как объяснить ребёнку
«Падение — это разгон, только ускорение задано природой и одинаково для всех: десять метров в секунду за каждую секунду. Дальше это обычная задача про разгон: чем дольше падает, тем быстрее летит, а высота растёт как квадрат времени».
Тема для отчёта родителю
«Свободное падение: время и скорость по высоте».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.